Les matemàtiques també fallen

Seguint amb el fil de l’altre dia, avui plantegem certes curiositat matemàtiques. No és que m’hagi sortit la vena matemàtica, però és una mostra més que les matemàtiques poden ser molt divertides. O si més no que deixen marge per curiositats. Avui descobrirem que aquella frase de «és matemàtica pura», no garanteix que una cosa sigui certa. Ni molt menys. Podrem comprovar que 2 és igual a 1, amb la qual cosa no existiria; que 4 també és igual a 2, amb la mateixa conclusió, i, finalment, que 0 és igual a 1. Així doncs, hem de partir de la base de la més pura incredulitat i que les matemàtiques també fallen. Sigui dit de passada que les demostracions no són meves… sinó que les trobareu per Internet. Jo, humilment les comparteixo i/o facilito.

Demostració que 2 = 1

a = b

a² = ab

a² - b² = ab - b²

(a - b)(a + b) = b(a - b)

a + b = b

b + b = b

2b = b

2 = 1

Demostració que 4 = 2

4 = 4

4 - 4 = 4 - 4

(2 - 2)(2 + 2) = 2(2 - 2)

(2 + 2) = 2

4 = 2

Demostració que 0 = 1

0 = 0 + 0 + 0 + …

0 = (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + …

0 = 1 + (- 1 + 1) + ( - 1 + 1) + (- 1 + 1) + … (per la llei associativa que mou els parèntesis, en aquest cas aplicada a sumes infinites).

0 = 1 + 0 + 0 + 0 + …

0 = 1

No són les úniques demostracions invàlides que existeixen, però són prou fàcils per posar-se una medalla en un sopar distès entre amics. Allò de per fer-se el xulo una miqueta o l’entès… No obstant, aquestes demostracions invàlides parteixen d’errors subtils en la demostració que fan que la demostració recaigui en una fal·làcia. Estigueu tranquils, que, les matemàtiques no fallen.